如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省临沂市2018年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= $\text{[math]}$ DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，- $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．

（参考数据：sin67°≈ $\text{[math]}$ ，cos67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ，sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ）