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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2017年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）²+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则能建成的饲养室面积最大为{#blank#}1{#/blank#}m² ．

若二次函数y＝ax²＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值为（）

某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道䇤笆把花园分为 $\text{[math]}$ 两块（如图 15-6 所示），花园里种满牡丹和药药．学校已定购篱笆 120 米．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是0，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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