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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省仙居县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

综合与实践：

七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线.

（1）、知识初探

如图1，长方形纸条ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 处，点D落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交CD于点G.

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）、类比再探

如图2，在图1的基础上将 $\text{[math]}$ 对折，点C落在直线 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，点B落在 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由.

举一反三

如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共

有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图是一个汉字“互”字，其中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，∠1=∠2，∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ .

求证：∠MEF=∠GHN

如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交BC于点D，连接AD．则下列说法错误的是（）

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

（1）依题意补全图形；

（2）求∠DBC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）直接写出∠AEB的度数；

（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，请补充完整下面证明 $\text{[math]}$ 的地过程：

证明：过点E作 $\text{[math]}$ ，（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）

则有 $\text{[math]}$ ，（）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∴ ．（平行于同一直线的两直线平行）

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