- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试卷

综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB ，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；

连接OC ，若过点O的直线交线段AC于点P ，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；

（3）、在y轴上找一点Q ，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q ，连接AM、AQ ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）、在坐标平面内是否存在点N ，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．

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