如图，如果∠1+∠2=180°，那么（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年海南省保亭县七年级下学期期中数学试卷

A、∠2+∠4=180° B、∠3+∠4=180° C、∠3=∠4 D、∠1=∠3

举一反三

①△BDE∽△DPE；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③DP²=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°({#blank#}1{#/blank#})

∴DE∥AB（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠2={#blank#}3{#/blank#}({#blank#}4{#/blank#})

∠1＝{#blank#}5{#/blank#} ({#blank#}6{#/blank#})

又∵∠1＝∠2({#blank#}7{#/blank#})

∴∠A＝∠3({#blank#}8{#/blank#})

如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求证：BE∥DF．

证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C＝180°．（{#blank#}1{#/blank#}）

又∵AD∥BC，（已知）

∴{#blank#}2{#/blank#}+∠C＝180°．（{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠ABC＝∠ADC．（{#blank#}4{#/blank#}）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1＝ $\text{[math]}$ ∠ABC．（{#blank#}5{#/blank#}）

同理，∠2＝ $\text{[math]}$ ∠ADC．

∴{#blank#}6{#/blank#}＝∠2．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠2＝∠3．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠1＝∠3，

∴BE∥DF．（{#blank#}8{#/blank#}）

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