在横线上填写理由，完成下面的证明．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED 证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（） ∴∠2=∠DFE（） ∴AB∥EF（） ∴∠3=∠ADE（）又∵∠B=∠3（已知） ∴∠B=∠ADE（） ∴DE∥BC（） ∴∠C=∠AED（）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定州市七年级下学期期中数学试卷

在横线上填写理由，完成下面的证明．

如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证∠C=∠AED

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（）

∴∠2=∠DFE（）

∴AB∥EF（）

∴∠3=∠ADE（）

又∵∠B=∠3（已知）

∴∠B=∠ADE（）

∴DE∥BC（）

∴∠C=∠AED（）

举一反三

已知：△ABC中，AE平分∠BAC。
（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，求∠DAE的度数
（2）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG的角度大小发生改变吗？说明理由．