如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末数学试卷

A、80° B、90° C、100° D、无法确定

举一反三

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 BC上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线DE交BC于点E。

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD．若AF＝3，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为{#blank#}1{#/blank#}.

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．

【模型应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为平面内任一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标．

【深入探究】

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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