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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2020年数学中考模拟试卷（5月）

某电工想换房间的灯泡，已知灯泡到地面的距离为2.65m，现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的.梯子的侧面简化结构如图所示，左右支撑架长度相等，BD=1m。设梯子一边AD与地面的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°。当α=60°时，电工站在梯子安全档中最高一档踏板BE上的最大触及高度为2.60m。

（1）、当α=60°时，求踏板BE离地面的高度BH.（精确到0.01m）

（2）、调节角度，试判断电工是否可以换下灯泡，并说明理由。

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）

举一反三

如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（　　）

某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）

图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．

如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= $\text{[math]}$ ，连接AC，若tanB= $\text{[math]}$ ，求tan∠CAD的值．

随着我国首艘自主建造航母“山东舰”的正式服役，标志着我国已进入“双航母”时代．已知“山东舰”舰长BD为315m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6°．（参考数据：sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m）．

某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 $\text{[math]}$ 放在离树 $\text{[math]}$ 适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架 $\text{[math]}$ 上的点E处，然后沿着直线 $\text{[math]}$ 后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则这棵树的高度（ $\text{[math]}$ 的长）是{#blank#}1{#/blank#}米．

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