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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 $\text{[math]}$ 放在离树 $\text{[math]}$ 适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架 $\text{[math]}$ 上的点E处，然后沿着直线 $\text{[math]}$ 后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则这棵树的高度（ $\text{[math]}$ 的长）是米．

举一反三

某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（　　）

某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动.如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A ， B所在直线经过镜面的圆心O ，如图3是其侧面示意图.现测得底座最高点A到桌面高为 $\text{[math]}$ ， C为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

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