- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省台州市仙居县2020年（二模）数学试卷

定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形.容易知道，等角八边形的内角都等于135°，我们来研究它的一些性质与判定：

（1）、如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF。

①请直接写出∠ABF+∠GFB的度数。

②求证：AB∥EF。

③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边，由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行，请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质。

（2）、如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB=EF，BC=FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论。

（3）、如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H。请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？

举一反三

在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

（1）求证：AF=DC；
（2）如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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