（2016•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年江苏省常州市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x²+bx的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、长度为2 $\text{[math]}$ 的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P₁、Q₁ ，求四边形PQQ₁P₁面积的最大值；

（3）、直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S_△_AOF=S_△_AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4， $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．