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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2020年中考数学一模试卷

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为顶点，且经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，记作“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

②当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求此时“ $\text{[math]}$ ”的解析式.

（2）、若 $\text{[math]}$ 点的横坐标分别为1，2，3，…… $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）时，抛物线“ $\text{[math]}$ ”，分别记作“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”…“ $\text{[math]}$ ”，设其与 $\text{[math]}$ 轴另一交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③是否存在这样的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A(2，0)，B(-2，0)，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁ ，点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂ ，点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃ ，则点C₃的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB²=CP•CM.其中正确的是（）

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