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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市宁都县2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点，

（1）、观察猜想：如图 1 中，△PMN 是三角形；

（2）、探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CE．判断△PMN 的形状，并说明理由；

（3）、拓展延伸：将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请求△PMN 面积的取值范围．

举一反三

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．

如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）

如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数轴上的两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离是点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，即 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为数轴上的动点．

如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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