- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省资兴市2020年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(-1，0)、B（4，5），抛物线 $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c经过A、B两点

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点M是线段AB上的一点（不与A、B重合），过M作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线与点N，求线段MN的最大值，并求出点M、N的坐标；

（3）、在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使得⊿PMN是以MN为直角边的直角三角形？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为（3，15），且过点（－2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F，
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值；
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值，若不存在请说明理由.