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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市奉化区锦屏协作区2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

一天，小聪和小慧玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b²

（1）、图③可以解释为等式：.

（2）、要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的

块，

块，

块；

（3）、如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边长（x＞y），观察图形，以下关系式正确的是（填序号）.

① x+y＝m；② x²﹣y²＝mn；③ 4xy $\text{[math]}$ ④ x²+y²＝ $\text{[math]}$ .

举一反三

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第 2 卷 “几何与代数” 部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．

有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（ $\text{[math]}$ ），面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系为：{#blank#}1{#/blank#}；②m＝{#blank#}2{#/blank#}（用含S₁ ， S₃的代数式表示m）．

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