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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册第2课时整式与因式分解

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第 2 卷 “几何与代数” 部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．

（1）、我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察图 2-1 的图形，找出可以推出的代数公式（图 ①~ 图 ④均满足推导各公式的条件，只需槙写对应公式的序号）．

公式①： $\text{[math]}$ ；

公式②： $\text{[math]}$ ；

公式③： $\text{[math]}$ ；

公式④： $\text{[math]}$ ．

图①对应公式，图②对应公式

图③对应公式，图④对应公式

（2）、《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 $\text{[math]}$ 的方法，如图⑤，请写出证明过程（已知图中各四边形均为矩形）．

举一反三

已知如图，图中最大的正方形的面积是（　　）

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

得 $\text{[math]}$ .

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

如图所示，两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积是（　　）

根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（　　）

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