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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市启秀中学2020年数学中考模拟试卷

（1）、如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC．

（2）、利用第（1）题的结论，解决下列问题：

①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE= $\text{[math]}$ （AD+BC）

②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 $\text{[math]}$ ，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．

举一反三

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（　　）

如图，在△ABC和△DBC中，已知AB=DB，AC=DC，则下列结论中错误的是（）

已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．

已知 $\text{[math]}$ ，H为射线OA上一定点， $\text{[math]}$ ，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足 $\text{[math]}$ 为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段PN，连接ON．

如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S_四边形_AEPF=S_△_ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有（）个

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，AD=BD，点E在AD上，BE=AC

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