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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省百校2020年九年级数学中考大联考试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式.

（2）、已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②当 $\text{[math]}$ 取得最值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）、在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12.

求DC的长．

已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点是 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ 下列结论：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

$\text{[math]}$ 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

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