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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省百校2020年九年级数学中考大联考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是☉ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为☉ $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，分别交弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的切线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，

①若 $\text{[math]}$ ，判断以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _▲_.

举一反三

如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= {#blank#}1{#/blank#}．

箭头四角形，模型规律：如图1，延长CO交AB于点D，则 $\text{[math]}$ ．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“ $\text{[math]}$ ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用：

如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（）

如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 $\text{[math]}$ ，且∠ECF=45°，则CF长为（）

天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

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