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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省成都外国语学校2021年数学中考一模试卷

天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

（1）、问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ.求证：BP = CQ；

（2）、变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，∠APQ =∠ABC，连接CQ.判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

（3）、解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形APEF的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长.

举一反三

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求AD的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形．

如图，在正方形网格内（边长为1），以格点为顶点的三角形称为格点三角形．

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点(不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，则 $\text{[math]}$ （）

已知在平面直角坐标系中有矩形 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．

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