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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市2020年数学中考模拟试卷（3月）

对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）= $\text{[math]}$ ，如F（123）= $\text{[math]}$ =1.

（1）、计算：F（159），F（246）；

（2）、若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足

F（s）+F（t）=5，记k= $\text{[math]}$ ，求k的最大值.

举一反三

若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）²和x³y+xy³的值．（请写出具体的解题过程）

计算200²﹣400×199+199²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数…

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827、3663.将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m＝2718，则n＝1827，记D（m，n）＝m+n.

一个正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则这个正方形的边长是{#blank#}1{#/blank#} cm． $\text{[math]}$

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