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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试

如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）、观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为；

（2）、若每块小矩形的面积为10cm² ，四个正方形的面积和为58cm² ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

举一反三

多项式x²﹣3x﹣10因式分解的结果是（　　）

36﹣5（m+n）﹣（m+n）² ．

分解因式：x⁴﹣5x²+4．

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac= $\text{[math]}$ [（a﹣b）²+（b﹣c）²+（a﹣c）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.

若一个整数能表示成a²+b²（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=1²+1² ，再如，M=x²+2xy+2y²=（x+y）²+y²（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”.

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