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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市南菁高级中学实验学校、敔山湾实验学校2020届九年级下学期数学期中考试试卷

如图平面直角坐标系，已知二次函数 $\text{[math]}$ （m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D.

（1）、点B的坐标为，点D的坐标为；（用含有m的代数式表示）

（2）、连接CD，BC.

①若 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

②若把∆ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式.

举一反三

如图(1)，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是 $\text{[math]}$ ，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.

图(1)
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；

图（2）
(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．

如图1所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

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