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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区2020年数学中考模拟试卷（3月）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l： $\text{[math]}$ 交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2.

（1）、求抛物线的函数关系式；

（2）、若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

举一反三

如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），

心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：

$\text{[math]}$

有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第{#blank#}1{#/blank#}分钟开始讲解这道题．

给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有四个公共点，则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A在B的左边）， $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于C，且 $\text{[math]}$ ．

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