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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷

给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

（1）、一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（2）、反比例函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（3）、二次函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点分别为点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（4）、如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点，以线段 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两点中只有一个点在封闭图形 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界）时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax²+bx上

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A，C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B，D．

如图，抛物线y=﹣x²+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称

如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax²﹣3x+c的对称轴是x= $\text{[math]}$ ．

已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的一个交点为O(0，0)，点P（m，0）是x轴正半轴上的一个动点.

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