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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春德惠市2019届九年级4月质量监测数学试卷

给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点.

（1）、一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（2）、反比例函数 $\text{[math]}$ 的不变点的坐标为 .

（3）、二次函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点分别为点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（4）、如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 的不变点，以线段 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 两点中只有一个点在封闭图形 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界）时，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S_△_BCD：S_△_ABO=（）

综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段AB有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，抛物线y=ax²+bx+5(a≠0)交直线y=kx+n(k＞0)于A(1，1)，B两点，交y轴于点C，直线AB交y轴于点D.已知该抛物线的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ .

如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点，A(1，0)，B(5，0)，C（0，4）.

若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“倍值点”，若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ， n为常数， $\text{[math]}$ 总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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