（2012•茂名）如图所示，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ 32x +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2012年广东省茂名市中考数学试卷

如图所示，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．

（1）、求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）、在点M、N运动过程中，

①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；

②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y= $\text{[math]}$ x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x²+bx+c．

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