如图，已知抛物线 y=x2−1 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江大庆杜蒙县2016-2017学年九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的坐标．

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；否则，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：

x	…	﹣2	0	4	8	10	…
y	…	0	5	9	5	0	…

如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃ ，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₆ ，若点P（11，m）在第6段抛物线C₆上，则m={#blank#}1{#/blank#}．