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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级上学期期中数学试卷

如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧 $\text{[math]}$ 分别交OA、OB于点M，N．

（1）、点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；

（2）、点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

（3）、设点Q在优弧 $\text{[math]}$ 上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．

举一反三

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．

如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点E，连按OA、OD，OA交BD于点F．

已知：BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC，且∠ABF＝∠ABC．

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