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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

2016-2017学年山东省日照市五莲县九年级上学期期末数学试卷

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)、求抛物线的解析式;
(2)、若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)、平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
举一反三
【源于课本】

(1) 将一次函数的图象沿着轴向上平移个单位长度,所得到的图象对应的函数表达式为∶                         

【小组探究】

(2) 我们知道,平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动.莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动.

①(平移探究) 将图1中一次函数的图象沿着轴向右平移个单位长度,求所得到的图象对应的函数表达式.

数学活动小组发现,图象的平移就是点的平移.因此,只需要在图象上任取两点 , 将它们沿着轴向右平移个单位长度,得到点 , 其坐标分别为 , 从而求出直线对应的函数表达式为:                           

②(轴对称探究) 将图1中一次函数的图象关于轴对称,所得到的图象对应的函数表达式为:                              

③(旋转探究)如图2,若一次函数的图象与轴交于点 , 将直线绕点逆时针旋转 , 得到的直线与轴交于点 . 求旋转后的直线对应的函数表达式.(请写出解答过程)

【学以致用】

(3)如图2,在上述③的条件下,轴上是否存在点 , 使得以点为顶点的三角形为等腰三角形.若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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