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题型:综合题 题类:常考题 难易度:普通

2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级上学期期末数学试卷

问题提出:如图(1),在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求S正方形MNPQ

问题探究:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图(2)).

(1)、若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则新正方形的边长为;这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系;(填“>”,“=”“或<”);通过上述的分析,可以发现S正方形MNPQ与SFSB之间的关系是
(2)、问题解决:求S正方形MNPQ
(3)、拓展应用:如图(3),在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△PQR,求SPQR

(请仿照上述探究的方法,在图3的基础上,先画出图形,再解决问题).

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