在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷

在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．

（1）、求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；

（2）、用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；

（3）、将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）、求S与t的函数解析式．

举一反三

如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，

①将△ACB绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A₁C₁B，写出则A₁点、C₁点的坐标.

②在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A₂C₂B₂ ，写出A₂点、的坐标.

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