题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
浙江省临海市2016-2017学年上学期八年级期末调研测试数学试卷
如图,△ABC 中, , ,点 , 分别在线段 , 上, 将 沿直线 翻折,使 落在 处, , 分别交 于 , . 若 ,则 的度数为.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作:
第1步:如图1所示,先将正方形纸片对折,使点A与点重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:将边沿翻折到的位置;
第3步:延长交于点 , 则点为边的三等分点.
证明过程如下:连接 , 正方形沿折叠, , ①, 又 , , . 由题意可知是的中点,设(个单位), , 则 , 在中,可列方程:②,(方程不要求化简) 解得:③,即是边的三等分点. |
“破浪”小组是这样操作的:
第1步:如图2所示,先将正方形纸片对折,使点与点重合,然后展开铺平,折痕为;
第2步:再将正方形纸片对折,使点与点重合,再展开铺平,折痕为 , 沿翻折得折痕交于点;
第3步:过点折叠正方形纸片 , 使折痕 .
【过程思考】
(1)“乘风”小组的证明过程中,三个空的所填的内容分别是①: , ②: , ③: ;
(2)结合“破浪”小组操作过程,判断点是否为边的三等分点,并证明你的结论;
【拓展提升】
(3)如图3,在菱形中, , , 是上的一个三等分点且 , 连接 , 作点关于的对称点为 , 连接并延长与菱形的边交于点 , 请依照上述描述在图3中将图补全,并直接写出的长___________.
试题篮