观察下列等式：第1个等式：a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;= 11×3 = 12 ×（1﹣ 13 ）；第2个等式：a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;= 13×5 = 12 ×（ 13 ﹣ 15...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年云南省楚雄州彩云中学七年级上学期期中数学试卷

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

…

请解答下列问题：

（1）、按以上规律列出第5个等式：a₅=；

（2）、用含有n的代数式表示第n个等式：a_n==（n为正整数）；

（3）、求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

举一反三

如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )

3²﹣1²=4×2

4²﹣2²=4×3

5²﹣3²=4×4

…

你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式.

我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

相关试卷