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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．

（1）、第一情形（如图1）

在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据，得出△ABC≌△DEF；

（2）、第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．

举一反三

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以1cm/s的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件{#blank#}1{#/blank#}，使ΔABC≌ΔDBE.(只需添加一个即可)

如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=9cm，点D为AB的中点.

如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，动点 $\text{[math]}$ 也同时从原点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ 轴上以 $\text{[math]}$ 的速度运动，且 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒.

如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD.要使△ABC≌△AED的还需添加的条件为{#blank#}1{#/blank#}.（注：不做辅助线，添加一个条件）

（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC数量关系为：．

（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．

（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．

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