在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线...

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．

（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．

（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．

举一反三

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3={#blank#}1{#/blank#}度．

已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.

如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE∥AD与AB交于E．

求证：AE=CE．

如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用：

如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

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