在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线...

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．

（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．

（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．

举一反三

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离等于（）

如图，∠DAB=∠EAC，AB=AE，AD=AC．求证：DE=BC．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．

如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.

已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，

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