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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．

（1）、如图（1）若AC=3 $\text{[math]}$ ， BC=2 $\text{[math]}$ ，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．

（2）、请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC²+BC²=AB² ．

举一反三

在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长．

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是{#blank#}1{#/blank#}米．

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