在Rt△ABC中，∠C=90°，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C作CH⊥AB于H，延长CH交MN于点I．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

（1）、如图（1）若AC=3 $\text{[math]}$ ， BC=2 $\text{[math]}$ ，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积．

（2）、请利用图（2）证明直角三角形勾股定理：AC²+BC²=AB² ．

举一反三

如图：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为（　　）.

如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

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