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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

（1）、如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，

①求证：△ADE≌△CDF；

②求线段GH的长；

（2）、如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG=m，GH=p，HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

如图，点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F

如图，如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上， $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ 于F点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.”

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB中点，连结CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点 $\text{[math]}$ 在AC上，则线段CF在平移过程中扫过的区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）

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