- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

（1）、如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，

①求证：△ADE≌△CDF；

②求线段GH的长；

（2）、如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG=m，GH=p，HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

举一反三

如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥ $\text{[math]}$ 轴于点B，AB的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．

如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A₁BC₁D₁ ，当C₁D₁首次经过顶点C时，旋转角∠ABA₁={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90⁰得到△DCF，连结EF，若∠BEC=62°，则∠EFD的度数为（）

观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF.

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