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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对

角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

（1）、如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，

①求证：△ADE≌△CDF；

②求线段GH的长；

（2）、如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG=m，GH=p，HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

举一反三

若直角三角形三边长分别为6cm，8cm和Xcm，则X={#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE $\text{[math]}$ AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+2b² ，其中正确结论有（）

如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是{#blank#}1{#/blank#}°.

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）

⑴AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动当 $\text{[math]}$ 是腰长为 5 的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}.

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