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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省镇江市句容市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

在矩形ABCD中，E为射线BC上一点，DF⊥AE于F，连接DE.

（1）、如图1，若E在线段BC上，且CE＝EF，求证：AD＝AE；

（2）、若AB＝6，AD＝10，在点E的运动过程中，连接BF.

①当△ABF是以AB为底的等腰三角形时，求BE的长；

②当BF∥DE时，若S_△ADF＝m，S_△DCE＝n，探究m﹣n的值并简要说明理由.

举一反三

如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是( )

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S_△_ABE=S_△_CDE；⑤S_△_ABE=S_△_CEF ．其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中，

∠B=∠{#blank#}1{#/blank#} （{#blank#}2{#/blank#}）

∠A=∠{#blank#}3{#/blank#} （{#blank#}4{#/blank#}）

AE={#blank#}5{#/blank#} （已知）

∴△ABE≌△ACD （{#blank#}6{#/blank#}）

∴AB=AC（{#blank#}7{#/blank#}）

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

已知：如图所示，锐角 $\text{[math]}$ 中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，在CF上截取 $\text{[math]}$ ，再分别过点P作 $\text{[math]}$ 于M点，过点Q作 $\text{[math]}$ 于N点

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AC=3，AB=5，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}。

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