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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．

举一反三

已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1， $\text{[math]}$ ），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）．

（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）

附：阅读材料

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．

即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁ ， x₂ ，

则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$

能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．

例：不解方程，求方程x²﹣3x=15两根的和与积．

解：原方程变为：x²﹣3x﹣15=0

∵一元二次方程的根与系数有关系：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$

∴原方程两根之和=﹣ $\text{[math]}$ =3，两根之积= $\text{[math]}$ =﹣15．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点D，且点D恰好在线段BC的垂直平分线上．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，4），直线l的解析式为 $\text{[math]}$ 。

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点D．

已知二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5).

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