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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省晋中寿阳县第三中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C ，连接AC、BC ．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 $\text{[math]}$ ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E ．

（1）、如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE ， AC上动点G ， H ，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN ，求EN+MN的最小值；

（2）、如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF ，点Q ， R分别是PE与线段CF ， BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS ，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K ，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．

举一反三

如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．

如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A₁C₁D．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ .若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC.

如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝{#blank#}1{#/blank#}.

在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M.

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