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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山西省晋中寿阳县第三中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

如图，正方形ABCD的边长为4，点E ， F分别在边AB ， AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G ， CE的延长线交DA的延长线于点H ，连接AC ， EF ．，GH ．

（1）、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）、线段AC ， AG ， AH什么关系？请说明理由；

（3）、设AE＝m ，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

举一反三

如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC的高AD、BE交于点F ，求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

定义：已知点 $\text{[math]}$ 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 $\text{[math]}$ 叫做该三角形的等距点.

在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，△ABC的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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