如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 ABAE=BCED=ACAD ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市玄武区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：∠BAE=∠CAD；

（2）、求证：△ABE∽△ACD．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）

如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135⁰ ，则MN的最小值是不是（）

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若 $\text{[math]}$ ，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF= $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＞2时，求EC的长度．

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