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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：已知点 $\text{[math]}$ 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 $\text{[math]}$ 叫做该三角形的等距点.

（1）、如图1： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等距点，试求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆圆心是 $\text{[math]}$ 的等距点；②求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x²﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（）

如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是{#blank#}1{#/blank#}米．

在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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