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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：已知点 $\text{[math]}$ 是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点 $\text{[math]}$ 叫做该三角形的等距点.

（1）、如图1： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等距点，试求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆圆心是 $\text{[math]}$ 的等距点；②求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（　　）

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S_△AEF=1，则S_△ADF的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为{#blank#}1{#/blank#}厘米．

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