- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省唐山市玉田县2019年中考数学一模考试试卷

如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A ， B ， C ， D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c交于BC两点．

（1）、求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

（2）、如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE ，设AE与BC交于F ， △BEF的面积记为S_△BEF ， △ABF的面积记为S_△ABF ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（3）、“果圆”上是否存在点P ，使∠APC＝∠CAB ，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．

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