如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校2016-2017学年中考数学模拟试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）、如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD²=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求出点P的坐标；

（3）过B作 $\text{[math]}$ 于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出此时点G的坐标．

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