- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省新乡市第一中学2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

（1）、问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；

（2）、拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=▲ .

证明：过点 E 作 EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（ ▲ ），

∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）

∴EH∥CD（ ▲ ），

∴∠HEG=180°-∠CGE（ ▲ ），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=▲ .

（3）、深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论.

举一反三

如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）

已知， $\text{[math]}$ ，点C是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下方一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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