- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市2020年中考数学二模考试试卷

如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L(AB)；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在。

（1）、在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(4，2)，求L(AB)。

（2）、在平面直角坐标系中．点A与坐标原点重合．点B(x，y)，且L(AB)=2。

①当点B(x：y)在第一象限时，易知AC=x，BC=y，由AC+BC=L(AB)，可得y与x之间的函数关系式为，其中x的取值范围是。

（3）、在图②中画出这个函数的图象。

②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象。(不要求写出探究过程)

（4）、在平面直角坐标系中，点A(1，1），点B在抛物线y=a(x-h)²+5上，且2≤L(AB)≤4。

①a= $\text{[math]}$ 时，直接写出h的取值范围。

②当h=0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围。

举一反三

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

则该函数图象的顶点坐标为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-1	1	3	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	0	1	0	$\text{[math]}$

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