试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
江西省赣州市宁都县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（）
∴EC∥BF（）
∴∠B=∠AEC（）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=（）
∴（）
∴∠A=∠D（）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．
（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．
（3）相等的角是对顶角．
（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
其中，正确说法的个数是（ ）
求证：BF⊥AC.
请完成下面的证明的过程，并在括号内注明理由.
证明：∵∠AGF＝∠ABC（已知）
∴FG∥{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠BFG＝∠FBC（{#blank#}3{#/blank#}）
∵∠BFG+∠BDE＝180°（已知）
∴∠FBC+∠BDE＝180°（{#blank#}4{#/blank#}）
∴BF∥DE（{#blank#}5{#/blank#}）
∴∠BFA＝{#blank#}6{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEA＝90°（{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠BFA＝90°（等量代换）
∴BF⊥AC（垂直的定义）
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
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