试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
江西省赣州市宁都县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）
∴∠1=∠AGB（）
∴EC∥BF（）
∴∠B=∠AEC（）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠AEC=（）
∴（）
∴∠A=∠D（）
如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4 ，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F
已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．
求证：∠C=∠D．
证明：因为∠1=∠2（已知），
又因为∠1=∠ANC（{#blank#}1{#/blank#}），
所以{#blank#}2{#/blank#}（等量代换）．
所以{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}（同位角相等，两直线平行），
所以∠ABD=∠C（{#blank#}5{#/blank#}）．
又因为∠A=∠F（已知），
所以{#blank#}6{#/blank#}∥{#blank#}7{#/blank#}（{#blank#}8{#/blank#}）．
所以{#blank#}9{#/blank#}（两直线平行，内错角相等）．
所以∠C=∠D（{#blank#}10{#/blank#}）．
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