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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省邵阳市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

（1）、求证：△ABE≌△CBD；

（2）、若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．

举一反三

已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：

已知：如图，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意两点，过点M作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D、E，连接ND、NE．求证：ND=NE（只用三角形全等）．

如图，边长为1的正方形ABCD中，P为对角线AC上的任意一点，分别连接PB、PD，PE⊥PB，交CD与E．

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD.

如图，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．

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