试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
北京市人大附中2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，
求证：∠3=∠B
证明：∵∠D=110°， ∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥（ ）
又∵∠1=∠2(已知)
∴∥BC ( 内错角相等，两直线平行)
∴EF∥ ()
∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)
证明：
∵∠1+∠2﹦180（已知），
∠1﹦∠4 （{#blank#}1{#/blank#}），
∴∠2﹢{#blank#}2{#/blank#}﹦180°．
∴EH∥AB （{#blank#}3{#/blank#}）．
∴∠B﹦∠EHC（{#blank#}4{#/blank#}）．
∵∠3﹦∠B（已知）
∴∠3﹦∠EHC（{#blank#}5{#/blank#}）．
∴DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）．
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：∠C=∠D．
证明：∵∠A=∠B
∴AC∥BD{#blank#}1{#/blank#}
∴∠C=∠D{#blank#}2{#/blank#}．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（{#blank#}1{#/blank#}），
∴∠2={#blank#}2{#/blank#}（ 等量代换 ）
∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）
∴∠C={#blank#}5{#/blank#}（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（{#blank#}6{#/blank#}）
∴∠D=∠ABG （{#blank#}7{#/blank#}）
∴∠C=∠D （{#blank#}8{#/blank#}）
如图，E，F分别在AB和CD上， ， 与互余，于G．
求证： ．
证明：∵ ， ∴（______），
∵（已知），∴____________（______），
∴（______），
∵（平角的定义），∴ ．
∵与互余（已知），∴（互余的定义），
∴（______），∴（______）．
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